求解 "圆孔内的平地"

有一群原始人
在地动山摇之后
发现远处出现了一座隆起的巨物
走近一看
原来是一条很巨大的孔洞
洞内非常的圆

又经过了数次的地震
前往察看之后发现
孔洞仍在
他的外部形状改变了, 但内部仍保持着原有的圆形大小而不变.

大家认为这个孔洞是天赠神物
很适合居住
因为不论地形如何的改变
他顶多改变自己的外部型态
内部仍是维持着不变

大家决定搬到里面居住
首先是铺出平坦的大地

假设
孔洞圆的直径是800公分
洞内高度的最低要求为200公分
请问平地宽度为多少?

解
如图所示

绿色线为洞内之最大的平地, 即圆直径处.

洞内的高度要求为最低200公分,
所以地面要往下降100公分.
如图中的橘色线

如图所示, 粉红色线 = 蓝色线 = 100

如图所示, 红色线 = 400 , 即圆半径.

100 X 100 + a X a = 400 X 400
所以 a = 387.3
2a = 774.6

所以洞内的高度最低要有200公分的时候, 地面宽度为774.6公分 (如图橘色线处)