Karl Theodor Wilhelm Weierstraß, fuente de imagen de dominio de Wikimedia Commons
Es importante como a través del tiempo el cálculo nos mostró aplicaciones tales, como encontrar el valor del área contenida en una región determinar el volumen de un sólido, hallar el valor mínimo o exacto de una curva, Weierstrass niveló el camino para el estudio moderno del cálculo de variaciones, aplicando varios axiomas, que fueron necesarias para establecer una condición, necesaria para la presencia de los problemas variacionales.
En el campo de la geometría en la determinación de punto alcanza sus valores máximo y mínimo en puntos del intervalo, que se puede enunciar en términos de conjuntos compactos. El Teorema de Weierstrass, Si una función f es continua en un intervalo compacto (cerrado y acotado)[a,b] entonces hay al menos dos puntos x1,x2 pertenecientes a [a,b] donde f alcanza valores extremos absolutos, es decir f(x1) ≤f(x) ≤f(x2) , para cualquier x Є [a,b], se considera muy oportuno que sigue siendo válido para funciones definidas, sobre un espacio topológico con valores en los números reales.
Las elecciones y artículos científico de Weierestrass se refiere fundamentalmente al análisis matemáticos, la teoría de funciones analíticas, el cálculo de variaciones, la geometría diferencial y el álgebra lineal, uno de sus principales aportes se refiere a la sistematización y fundamentación del análisis matemático a partir de la teoría de los números reales y del axioma del extremo superior, así como la formalización del concepto de función continua (¡epsilones y delta!). Introducción Al Análisis Real en Una Variable - Página 64.
Otro postulado muy importante es En el análisis real, el teorema de Bolzano-Weierstrass es un resultado fundamental referente a la analogía en un espacio euclídeo dimensionalmente finito Rn. El teorema instituye que cada sucesión acotada en Rn tiene una subsucesión convergente. Una formulación equivalente es que un subconjunto de Rn, es secuencialmente compacto si y sólo si es cerrado y acotado.
Esfera cornuda de Alexander, fuente de imagen de dominio de Wikimedia Commons, Description Alexander horned sphere, rendered with POV-Ray. (code at User_talk:BernardH~commonswiki), Date: 22 October 2006 (original upload date), Source No machine-readable source provided. Own work assumed (based on copyright claims). Author: No machine-readable author provided. BernardH~commonswiki assumed (based on copyright claims).
El teorema de Weierstrass resulta pues absolutamente sorprendente, y el hecho las curvas de las que trata no las podemos dibujar, al menos no de manera tradicional. El ejemplo más conocido de tales curvas es la llamada copo de nieve o curva de Koch en honor al matemático sueco Helge Von Koch, su descubridor, se trata de una curva cerrada de perímetro infinito y se construye mediante un proceso iterativo, tomamos un segmentos y lo dividimos en tres partes o subsegmentos, eliminamos el pedazo interior y construimos en su lugar un triángulo, sin base de lados la longitud de los subsegmentos. Las geometrías y otras revoluciones por Marina Logares – 2018.
Algo muy singular de este contenido es que sirvió de base, para explicar y tratar de comprender la Introducción al mundo fractal, asumiendo el siguiente concepto del espacio compacto; donde es un espacio que tiene propiedades similares a un conjunto finito, en cuanto a que los ciclos contenidos en un conjunto finito, continuamente sujetan una subsucesión convergente. La generalidad de aglutinación es una versión más ordinaria de esta propiedad.
Para el pensamiento euclidiano, el orden geométrico tiende a la linealidad a la sustracción de lo irregular y la abstracción de lo discontinuo. De algún modo la geometría clásica adquiere su coherencia en la necesidad de mirar a las formas desde una cierta distancia analítica, a partir de un desvinculamiento que permiten disminuir o anular los alcances de la contingencia espacio temporal y su relación con las singularidades topológicas. Reflexiones sobre el caos- Página 57, Por Max Colodro – 2002.
Para entender a nivel de la ciencia como son las dimensione fractales, hay que dejar un momento a lado de lo convencional del entendimiento de las dimensiones, ya que el espacio es tridimensional con característica de interdependencia, como lo que experimentas los fenómenos físico en la relatividad y la teoría cuántica. Los fractales para mencionar suelen tener características en un mundo de infinitos detalles y con una línea infinita de longitud, propia de dimensiones derivativas fraccional, eso se ve a que en su movimiento, un punto del sistema se pliega y repliega en el espacio de fases con infinita complejidad.
Referencia Bibliográfica
Introducción Al Análisis Real en Una Variable - Página 64.
Las geometrías y otras revoluciones por Marina Logares – 2018.
Reflexiones sobre el caos- Página 57,Por Max Colodro – 2002.
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It is important how, over time, the calculation showed us such applications as finding the value of the area contained in a region, determining the volume of a solid, finding the minimum or exact value of a curve, Weierstrass leveled the way for the modern study of the calculation of variations, applying several axioms, which were necessary to establish a condition, necessary for the presence of variational problems.
In the field of geometry, point determination reaches its maximum and minimum values in points of the interval, which can be stated in terms of compact sets. The Weierstrass Theorem, If a function f is continuous in a compact interval (closed and bounded) [a, b] then there are at least two points x1, x2 belonging to [a, b] where f reaches absolute extreme values, ie f (x1) ≤f (x) ≤f (x2), for any x Є [a, b], it is considered very appropriate that it remains valid for defined functions, on a topological space with values in real numbers.
The scientific choices and articles of Weierestrass refers fundamentally to mathematical analysis, the theory of analytic functions, the calculation of variations, differential geometry and linear algebra, one of its main contributions refers to the systematization and foundation of mathematical analysis from the theory of real numbers and the axiom of the upper end, as well as the formalization of the concept of continuous function (epsilones and delta!). Introduction to Real Analysis in One Variable - Page 64.
Another very important postulate is In the real analysis, the Bolzano-Weierstrass theorem is a fundamental result referring to the analogy in a Euclidean dimensionally finite space Rn. The theorem states that each succession bounded in Rn has a convergent subsucession. An equivalent formulation is that a subset of Rn is sequentially compact if and only if it is closed and bounded.
Weierstrass's theorem is therefore quite surprising, and the fact that the curves we are dealing with can not be drawn, at least not in a traditional way. The best-known example of such curves is the so-called snowflake or Koch curve in honor of the Swedish mathematician Helge Von Koch, its discoverer, it is a closed curve of infinite perimeter and is constructed by an iterative process, we take a segment and we divide it in three parts or subsegments, we eliminate the interior piece and we construct in its place a triangle, without base of sides the length of the subsegments. The geometries and other revolutions by Marina Logares - 2018.
Something very singular about this content is that it served as a basis, to explain and try to understand the Introduction to the fractal world, assuming the following concept of compact space; where is a space that has properties similar to a finite set, in that the cycles contained in a finite set, continuously subject a convergent subsucession. The generality of agglutination is a more ordinary version of this property.
For the Euclidean thought, the geometric order tends to the linearity to the subtraction of the irregular and the abstraction of the discontinuous. In a way, classical geometry acquires its coherence in the need to look at forms from a certain analytical distance, starting from a disconnection that allows to diminish or annul the scope of the temporal space contingency and its relation with the topological singularities. Reflections on Chaos- Page 57, By Max Colodro - 2002.
To understand at the level of science such as fractal dimensions, we must leave aside the conventionality of the understanding of dimensions, since space is three-dimensional with a characteristic of interdependence, such as what you experience physical phenomena. in relativity and quantum theory. The fractals to mention usually have characteristics in a world of infinite details and with an infinite line of length, typical of fractional derivative dimensions, that is seen in its movement, a point of the system is folded and retracted into the phase space with infinite complexity.
Bibliographic Reference
Introduction to Real Analysis in One Variable - Page 64.
Geometries and other revolutions by Marina Logares - 2018.
Reflections on Chaos- Page 57, By Max Colodro - 2002.
